Em qual valor de x a função
v(x)=ln (x)+1x
tem reta tangente horizontal?

Passo 1

Enunciado: Temos a função v(x)=ln(x)+tfrac1x. Precisamos encontrar o valor de x para o qual a reta tangente a v(x) é horizontal. O conteúdo envolvido é derivada e condição de reta tangente horizontal ( v'(x)=0).

Passo 2

Para achar a derivada v'(x), usamos as regras: a derivada de ln(x) é 1/x e a derivada de 1/x é -1/x^2. Assim,
v'(x)=ddxl[ln(x)r]+ddxl[x^-1r]=1x-1x^2

Passo 3

Para ter reta tangente horizontal, impomos v'(x)=0. Logo,
1x-1x^2=0Longrightarrowx-1x^2=0Longrightarrow x-1=0Longrightarrow x=1

Passo 4

Verificamos o domínio da função v(x), que é x>0. O valor x=1 pertence ao domínio, logo é válido.

Resposta

x = 1

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