Sejam
e
. Calcule
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função composta
, onde
e
são funções de
e
:
Precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, ou seja,
e
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Vamos começar calculando
. Usando a regra da cadeia para funções de duas variáveis, temos:
Primeiro, vamos encontrar cada uma dessas derivadas parciais.
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Calculando
e
:
Passo 6
Substituindo todas as derivadas encontradas na fórmula da regra da cadeia para
:
Passo 7
Agora, vamos calcular
usando a mesma regra da cadeia:
Passo 8
Calculando
e
:
Passo 9
Substituindo todas as derivadas encontradas na fórmula da regra da cadeia para
:
Resposta
As derivadas parciais s��o: