Considere as formas quadráticas
geradas pelas seguintes matrizis, e diga se são indefinidas, definidas ou semidefinidas (positivas ou negativas):
Passo 1
Temos a forma quadrática
com
Precisamos classificar se ela é definida, semidefinida ou indefinida. Como
é simétrica, basta analisar os sinais dos seus autovalores.
Passo 2
Para encontrar os autovalores, montamos o polinômio característico:
Daí temos
e os autovalores são
e
.
Passo 3
Como um autovalor é nulo e o outro é negativo, todos os valores próprios são
sem nenhum positivo. Isso significa que a forma quadrática é negativa semidefinida.
Resposta
Semidefinida negativa