Considere as formas quadráticas q(v)=A v cdot v geradas pelas seguintes matrizis, e diga se são indefinidas, definidas ou semidefinidas (positivas ou negativas):
A=[ll-1 & -2 -2 & -4]

Passo 1

Temos a forma quadrática q( v)=A vcdot v com
A=-1 & -2 -2 & -4
Precisamos classificar se ela é definida, semidefinida ou indefinida. Como A é simétrica, basta analisar os sinais dos seus autovalores.

Passo 2

Para encontrar os autovalores, montamos o polinômio característico:
det(A-lambda I) = det-1-lambda & -2 -2 & -4-lambda =(-1-lambda)(-4-lambda)-(-2)cdot(-2) =lambda^2+5lambda
Daí temos
lambda(lambda+5)=0
e os autovalores são lambda1=0 e lambda2=-5.

Passo 3

Como um autovalor é nulo e o outro é negativo, todos os valores próprios são <=0 sem nenhum positivo. Isso significa que a forma quadrática é negativa semidefinida.

Resposta

Semidefinida negativa

Exercícios relacionados