Considere que
é o modelo para a energia livre de Gibbs em excesso (
) para uma fase líquida binária, sendo
a constante universal dos gases,
, a temperatura, e
e
, as frações molares das espécies químicas 1 e 2 . Para se obter o equilíbrio líquido-líquido, qual deve ser o parâmetro
?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá o modelo de solução regular para a energia livre de Gibbs em excesso por mol dividido por
:
onde
e
são as frações molares. Queremos a condição para ocorrer separação de fases líquido–líquido, isto é, quando a curva de energia livre de mistura torna-se côncava em torno de
. Para isso, usamos o critério de spinodal: a segunda derivada de
em relação a
deve ser zero no ponto crítico.
Passo 2
Escrevemos a energia livre de mistura por mol dividida por
:
Aqui o primeiro termo é a contribuição ideal e o segundo é o excesso dado pelo modelo.
Passo 3
Aplicamos o critério de spinodal, que exige
no ponto crítico. Calculando a segunda derivada:
Passo 4
No ponto equimolar
, temos
Para spinodal crítico, igualamos a zero:
Passo 5
Para haver divisão de fases (mistura instável) precisamos que a segunda derivada seja negativa, ou seja,
O valor crítico exato é
e, para
, ocorre equilíbrio líquido–líquido.
Resposta
(E)