Diferencie Taxa Integral e Tempo Integrador (Reset)
Passo 1
O enunciado pede para distinguir dois parâmetros da ação integral em controladores PID: a taxa integral e o tempo integrador (ou tempo de reset). Ambos estão associados à parte integral do controlador, mas têm interpretações e unidades diferentes. Para resolver, vamos definir cada um, mostrar a relação matemática entre eles e comentar seu efeito na resposta do sistema.
Passo 2
Definindo a taxa integral
A taxa integral, normalmente chamada de , é o ganho aplicado à integração do erro ao longo do tempo. Se chamamos
o erro entre a referência e a saída do sistema, a ação integral gera um termo de controle
A taxa integral, normalmente chamada de
A unidade de
é
(ou
), pois multiplica um tempo para formar uma grandeza de mesma dimensão de
.
Passo 3
Definindo o tempo integrador (reset)
O tempo integrador, também chamado de tempo de reset e denotado por , é o tempo que levaria para o integrador produzir a mesma ação de controle que a ação proporcional em regime permanente. Em outras palavras, é o tempo que o integrador demora para acumular, a partir de um erro constante, uma contribuição equivalente àquela do termo proporcional. A unidade de
é segundo
.
O tempo integrador, também chamado de tempo de reset e denotado por
Passo 4
Relação matemática entre
e
Esses dois parâmetros são recíprocos, ligados pela relação padrão de controladores PID em forma paralela:
Esses dois parâmetros são recíprocos, ligados pela relação padrão de controladores PID em forma paralela:
ou, se estivermos trabalhando na forma série (ou forma ideal) sem
,
Isso mostra que aumentar
equivale a reduzir
, tornando a ação integral mais rápida, e vice-versa.
Passo 5
Interpretação prática
- Uma taxa integral
alta faz o integrador acumular o erro mais rápido, reduzindo o regime permanente, mas pode induzir oscilações e sobrepasso. - Um tempo integrador
curto (ou seja, grande) significa que o integrador “reseta” o erro em menos tempo, intensificando a ação corretiva. Um longo suaviza a integral, tornando a correção mais lenta.
Resposta
- Taxa integral
: é o ganho da ação integral, com unidade , que multiplica a integral do erro . - Tempo integrador
: é o tempo de reset do integrador, em segundos, recíproco de (isto é, na forma ideal).