Diferencie Taxa Integral e Tempo Integrador (Reset)

Passo 1

O enunciado pede para distinguir dois parâmetros da ação integral em controladores PID: a taxa integral e o tempo integrador (ou tempo de reset). Ambos estão associados à parte integral do controlador, mas têm interpretações e unidades diferentes. Para resolver, vamos definir cada um, mostrar a relação matemática entre eles e comentar seu efeito na resposta do sistema.

Passo 2

Definindo a taxa integral
A taxa integral, normalmente chamada de K_i, é o ganho aplicado à integração do erro ao longo do tempo. Se chamamos e(t) o erro entre a referência e a saída do sistema, a ação integral gera um termo de controle
u_I(t) = K_i \int_{0}^{t} e(\tau)\,d\tau.
A unidade de K_i é \text{s}^{-1} (ou \text{Hz}), pois multiplica um tempo para formar uma grandeza de mesma dimensão de u(t).

Passo 3

Definindo o tempo integrador (reset)
O tempo integrador, também chamado de tempo de reset e denotado por T_i, é o tempo que levaria para o integrador produzir a mesma ação de controle que a ação proporcional em regime permanente. Em outras palavras, é o tempo que o integrador demora para acumular, a partir de um erro constante, uma contribuição equivalente àquela do termo proporcional. A unidade de T_i é segundo \text{s}.

Passo 4

Relação matemática entre K_i e T_i
Esses dois parâmetros são recíprocos, ligados pela relação padrão de controladores PID em forma paralela:
K_i = \frac{K_p}{T_i},
ou, se estivermos trabalhando na forma série (ou forma ideal) sem \!K_p,
K_i = \frac{1}{T_i}.
Isso mostra que aumentar K_i equivale a reduzir T_i, tornando a ação integral mais rápida, e vice-versa.

Passo 5

Interpretação prática
  • Uma taxa integral K_i alta faz o integrador acumular o erro mais rápido, reduzindo o regime permanente, mas pode induzir oscilações e sobrepasso.
  • Um tempo integrador T_i curto (ou seja, K_i grande) significa que o integrador “reseta” o erro em menos tempo, intensificando a ação corretiva. Um T_i longo suaviza a integral, tornando a correção mais lenta.

Resposta

  • Taxa integral K_i: é o ganho da ação integral, com unidade \text{s}^{-1}, que multiplica a integral do erro \int e(t)\,dt.
  • Tempo integrador T_i: é o tempo de reset do integrador, em segundos, recíproco de K_i (isto é, K_i = 1/T_i na forma ideal).

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