Considere a fração
. Quais os dois menores números inteiros positivos que podemos adicionar ao numerador e ao denominador sem alterar o valor da fração?
Passo 1
O enunciado pede os menores inteiros positivos
e
tais que, ao adicioná-los ao numerador e ao denominador de
, o valor da fração não mude, ou seja, que
Passo 2
Para manter o valor da fração, igualamos por produto cruzado:
Passo 3
Expandindo e simplificando:
Isso gera uma equação diofantina linear.
Passo 4
Da condição
segue que
e
para algum inteiro
. O menor
possível é
, dando
Resposta
Adicionar
ao numerador e
ao denominador.