Quais dos seguintes números são inteiros?
\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{12}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o número
\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{12}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}
é inteiro. Vamos simplificar passo a passo trabalhando primeiro o numerador e depois o denominador, usando operações com frações.

Passo 2

Calcular o numerador:
\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{12}.
Primeiro o produto
\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{12} = \frac{2\cdot3}{3\cdot12} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}.
Então
\text{numerador} = \frac{1}{3}-\frac{1}{6} = \frac{2-1}{6} = \frac{1}{6}.

Passo 3

Calcular o denominador:
\frac{1}{2}-\frac{1}{3} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}.

Passo 4

Dividir numerador por denominador:
\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}} = 1.
Logo o valor da expressão é 1.

Resposta

A expressão vale 1, portanto é um número inteiro.

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