Quantos números inteiros
existem tais que
Passo 1
O enunciado pede para contar os inteiros
que satisfazem
Este é um problema de inequações em que a variável aparece no denominador, então vamos dividir em casos conforme o sinal de
.
Passo 2
Analisemos primeiro a inequação
Caso
, multiplicamos por
(positivo) sem inverter sinal:
Caso
, ao multiplicar por
(negativo) inverte-se a desigualdade:
o que vale para todo inteiro negativo.
Passo 3
Agora a inequação
Caso
, multiplicando por
(positivo):
Caso
, ao multiplicar por
(negativo) inverte-se a desigualdade:
o que não ocorre para nenhum inteiro negativo.
Passo 4
Para
precisamos simultaneamente de
logo
inteiro positivo só pode ser
. Não há solução negativa (falha a segunda inequação).
Resposta
Existe exatamente
inteiro (que é
).