1. Considere as frações 5/8 e 7/12.
Responda:
a) Escreva-as de outra maneira para que fiquem com um mesmo denominador.
b) Diga qual das duas é maior.
c) Subtraia a menor da maior.

Passo 1

O enunciado dá as duas frações \frac{5}{8} e \frac{7}{12} e pede três coisas:
  • (a) escrevê‑las de outra maneira para que tenham o mesmo denominador;
  • (b) dizer qual das duas é maior;
  • (c) subtrair a menor da maior.
Informações relevantes fornecidas:
  • As frações iniciais são \frac{5}{8} e \frac{7}{12}.
  • Para comparar e subtrair frações é necessário (ou pelo menos conveniente) que elas tenham o mesmo denominador.

Passo 2

Conceito importante: duas frações são equivalentes se uma pode ser obtida da outra multiplicando numerador e denominador pelo mesmo inteiro positivo. Ou seja, para qualquer inteiro k\ge 1,
\frac{a}{b}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k}.
Isso garante que o valor numérico da fração não muda — só escrevemos de outra forma. Exemplo rápido: \dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4} porque multiplicamos numerador e denominador por 2.

Passo 3

Para colocar as frações com o mesmo denominador escolhe‑se um denominador comum. O mais conveniente é o mínimo múltiplo comum (MMC, também chamado LCM) de 8 e 12.
Como calcular o MMC de 8 e 12 (método por fatores primos):
8 = 2^3,\qquad 12 = 2^2\cdot 3.
O MMC pega as maiores potências primárias presentes: 2^3 e 3. Logo
\operatorname{MMC}(8,12)=2^3\cdot 3=8\cdot 3=24.
Portanto escolhemos o denominador comum \,24.

Passo 4

Agora escrevemos cada fração como uma fração equivalente com denominador \,24.
Para transformar \dfrac{5}{8} em denominador 24 multiplicamos numerador e denominador por 3 (pois 8\cdot 3=24):
\frac{5}{8}=\frac{5\cdot 3}{8\cdot 3}=\frac{15}{24}.
Para transformar \dfrac{7}{12} em denominador 24 multiplicamos numerador e denominador por 2 (pois 12\cdot 2=24):
\frac{7}{12}=\frac{7\cdot 2}{12\cdot 2}=\frac{14}{24}.
Essas são frações equivalentes com denominador comum.

Passo 5

Comparação: quando duas frações têm o mesmo denominador, a maior é aquela que tem o maior numerador. Aqui os numeradores são 15 e 14, e
15>14.
Logo \dfrac{15}{24}>\dfrac{14}{24}, isto é,
\frac{5}{8}>\frac{7}{12}.

Passo 6

Subtração da menor da maior: como já temos denominadores iguais, subtrai‑se numeradores e mantém‑se o denominador:
\frac{15}{24}-\frac{14}{24}=\frac{15-14}{24}=\frac{1}{24}.
A fração \dfrac{1}{24} já está na forma irredutível (não há divisor comum maior que 1).

Passo 7

Dica prática para a prova (resumindo o procedimento, passo a passo):
  1. Ache o MMC dos denominadores (aqui 24).
  2. Reescreva cada fração multiplicando numerador e denominador pelo fator necessário (aqui 3 e 2).
  3. Compare numeradores para ver qual é maior.
  4. Para subtrair, mantenha o denominador comum e subtraia numeradores.
    Vai dar certo — você já fez o essencial!

Resposta

a) \dfrac{5}{8}=\dfrac{15}{24},\\ \dfrac{7}{12}=\dfrac{14}{24}
b) \dfrac{5}{8}>\dfrac{7}{12}
c) \dfrac{5}{8}-\dfrac{7}{12}=\dfrac{1}{24}

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