- Considere as frações 5/8 e 7/12.
Responda:
a) Escreva-as de outra maneira para que fiquem com um mesmo denominador.
b) Diga qual das duas é maior.
c) Subtraia a menor da maior.
a) Escreva-as de outra maneira para que fiquem com um mesmo denominador.
b) Diga qual das duas é maior.
c) Subtraia a menor da maior.
Passo 1
O enunciado dá as duas frações
e
e pede três coisas:
- (a) escrevê‑las de outra maneira para que tenham o mesmo denominador;
- (b) dizer qual das duas é maior;
- (c) subtrair a menor da maior.
Informações relevantes fornecidas:
- As frações iniciais são
e . - Para comparar e subtrair frações é necessário (ou pelo menos conveniente) que elas tenham o mesmo denominador.
Passo 2
Conceito importante: duas frações são equivalentes se uma pode ser obtida da outra multiplicando numerador e denominador pelo mesmo inteiro positivo. Ou seja, para qualquer inteiro
,
Isso garante que o valor numérico da fração não muda — só escrevemos de outra forma. Exemplo rápido:
porque multiplicamos numerador e denominador por
.
Passo 3
Para colocar as frações com o mesmo denominador escolhe‑se um denominador comum. O mais conveniente é o mínimo múltiplo comum (MMC, também chamado LCM) de
e
.
Como calcular o MMC de
e
(método por fatores primos):
O MMC pega as maiores potências primárias presentes:
e
. Logo
Portanto escolhemos o denominador comum
Passo 4
Agora escrevemos cada fração como uma fração equivalente com denominador
.
Para transformar
em denominador
multiplicamos numerador e denominador por
(pois
):
Para transformar
em denominador
multiplicamos numerador e denominador por
(pois
):
Essas são frações equivalentes com denominador comum.
Passo 5
Comparação: quando duas frações têm o mesmo denominador, a maior é aquela que tem o maior numerador. Aqui os numeradores são
e
, e
Logo
, isto é,
Passo 6
Subtração da menor da maior: como já temos denominadores iguais, subtrai‑se numeradores e mantém‑se o denominador:
A fração
já está na forma irredutível (não há divisor comum maior que
).
Passo 7
Dica prática para a prova (resumindo o procedimento, passo a passo):
- Ache o MMC dos denominadores (aqui
). - Reescreva cada fração multiplicando numerador e denominador pelo fator necessário (aqui
e ). - Compare numeradores para ver qual é maior.
- Para subtrair, mantenha o denominador comum e subtraia numeradores.
Vai dar certo — você já fez o essencial!
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)