1. Cada parte de uma figura, corresponde à fração 1 / 5. Responda:
    a) Qual é a fração que representa a figura toda?
    b) Qual é a fração que representa duas dessas figuras?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e perguntas:
  • Informação dada: cada parte de uma figura corresponde à fração \tfrac{1}{5}.
  • Pergunta (a): qual é a fração que representa a figura toda?
  • Pergunta (b): qual é a fração que representa duas dessas figuras?

Passo 2

Entendendo frações de forma bem prática (aula rápida e calma).
  • Uma fração \tfrac{a}{b} tem dois números: o numerador a (quantas partes estamos contando) e o denominador b (em quantas partes o todo foi dividido).
  • Aqui o enunciado diz que cada parte vale \tfrac{1}{5}. Isso significa que o todo foi dividido em 5 partes iguais e cada uma vale 1 dessas partes.

Passo 3

Como obter a figura toda somando as partes.
  • Se o todo foi dividido em 5 partes e cada parte vale \tfrac{1}{5}, então a figura inteira é a soma de cinco dessas partes.
  • Escrevendo essa soma:
\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}

Passo 4

Somando frações com o mesmo denominador (regra e explicação).
  • Quando as frações têm o mesmo denominador, somam-se os numeradores e mantém-se o denominador.
  • Aqui todos os denominadores são 5. Somamos os numeradores 1+1+1+1+1.
\frac{1+1+1+1+1}{5}=\frac{5}{5}

Passo 5

Simplificando \tfrac{5}{5} e interpretando o resultado.
  • Para simplificar uma fração, divide-se numerador e denominador pelo maior divisor comum. No caso, \gcd(5,5)=5.
\frac{5}{5}=\frac{5\div5}{5\div5}=\frac{1}{1}=1
  • O significado: a figura inteira corresponde à unidade 1 (ou seja, “a figura toda”).

Passo 6

Agora, duas dessas figuras: raciocínio com partes.
  • Cada figura inteira vale 1 (ou \tfrac{5}{5}). Duas figuras valem 1+1.
  • Outra maneira: cada figura tem 5 partes de \tfrac{1}{5}; duas figuras têm 2\times5=10 partes de \tfrac{1}{5}. Escrevendo como soma:
\underbrace{\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{5}}_{10\\ \text{vezes}}=\frac{10}{5}

Passo 7

Simplificando \tfrac{10}{5} e interpretando.
  • Calcule o máximo divisor comum: \gcd(10,5)=5.
\frac{10}{5}=\frac{10\div5}{5\div5}=\frac{2}{1}=2
  • Interpretação: duas figuras correspondem ao número 2 (ou seja, duas unidades inteiras).

Resposta

a) \displaystyle \frac{5}{5}=1
b) \displaystyle \frac{10}{5}=2

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