Considere as frações
,
etc. Em geral, para cada
. O valor que mais se aproxima do termo
é:
(A) 1 .
(B) 1,515 .
(C) 1,601 .
(D) 1,618 .
(A) 1 .
(B) 1,515 .
(C) 1,601 .
(D) 1,618 .
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pergunta qual valor entre as opções mais se aproxima de
. O conteúdo aqui é analisar a convergência de sequência definida por recorrência e usar o conceito de ponto fixo.
Passo 2
Se a sequência
converge para algum limite
, então passando ao limite na recorrência obtemos
Essa é a condição de ponto fixo da função
.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, chega-se à equação quadrática
As soluções são
Como todos os
, o limite deve ser a raiz positiva
Passo 4
Além disso, nota-se que a iteração
faz o erro em relação a
decrescer geometricamente. Logo, para
o valor de
está extremamente próximo de
Passo 5
Comparando com as alternativas:
(A)
(B)
(C)
(D)
a que melhor coincide com o limite é a opção (D).
(A)
(B)
(C)
(D)
a que melhor coincide com o limite é a opção (D).
Resposta
(D) 1,618