Resolva o problema de valor inicial dado. y\left({ }^{4}\right)-4 y=0 ;\quad y(0)=1, \quad y^{\prime}(0)=0, \quad y^{\prime \prime}(0)=-2, \quad y^{\prime \prime \prime}(0)=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de quarta ordem
y^{(4)} - 4\,y = 0
com as condições iniciais \;y(0)=1,\;y'(0)=0,\;y''(0)=-2,\;y'''(0)=0.
O conteúdo aqui é resolver equação com coeficientes constantes usando a equação característica.
\begin{cases} A + B + C = 1,\\\ A - B + D = 0,\\\ A + B - C = -1,\\\ A - B - D = 0. \end{cases}
Passo 4
Do segundo e quarto equações vem A - B = 0 e D=0. Logo A=B e D=0.
Substituindo em \;A+B+C=1 e \;A+B-C=-1
fica \;2A + C=1 e \;2A - C=-1.
Somando, 4A=0\Rightarrow A=0. Então B=0 e C=1.