4- Considere a frequência angular de um sistema que realiza MH com amortecimento subcrítico. O que ocorre com esta frequência quando o fator b aumenta?
a) Ela aumenta indefinidamente
b) Ela permanece constante
c) Ela tende a zero
d) Ela se torna complexa
e) Ela se torna-se negativa

Passo 1

O enunciado fala de um sistema massa-mola-amortecedor no regime de amortecimento subcrítico (ou seja, ainda tem oscilação) e pergunta o que acontece com a frequência angular dessas oscilações quando o coeficiente de amortecimento b aumenta. O conteúdo envolvido é o de movimento harmônico amortecido, onde vamos precisar da expressão da frequência angular amortecida.

Passo 2

No movimento harmônico amortecido subcrítico a equação de movimento é
m\ddot x + b\dot x + kx = 0
e a frequência angular amortecida \omega_d vem de
\omega_d = \sqrt{\omega_0^2 - \left(\frac{b}{2m}\right)^2},
onde \omega_0 = \sqrt{\tfrac{k}{m}} é a frequência natural sem amortecimento.

Passo 3

Na fórmula de \omega_d vemos que, ao aumentar b, o termo \bigl(\tfrac{b}{2m}\bigr)^2 cresce, diminuindo o valor sob a raiz. Isso faz com que \omega_d decresça. Quando b se aproxima do valor crítico b_c = 2m\omega_0, o radicando vai a zero e, portanto, \omega_d\to 0.

Resposta

c) Ela tende a zero

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