3- Se sabemos que um sistema realiza MHS, qual das funções abaixo não será solução para expressar a posição deste sistema:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que um sistema realiza movimento harmônico simples (MHS), cujo modelo matemático é a equação diferencial
e pergunta qual das funções abaixo não pode representar diretamente a posição
. Vamos usar o fato de que a solução real geral dessa EDO é combinação linear de cosseno e seno.
Passo 2
A solução geral real de
é
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.
Passo 3
Qualquer forma faseada de cosseno ou seno pode ser escrita em termos de
. Assim:
a) é só uma reescrita de
.
b) também é equivalente a uma combinação de cosseno e seno.
c) é o caso particular
.
d) é a forma geral.
a)
b)
c)
d)
Passo 4
A opção e) é
Embora
satisfaça a EDO, essa função é complexa. A posição física deve ser um valor real, e
não é real a menos de tomar a parte real explícita.
Passo 5
Portanto, entre as dadas, apenas
não representa diretamente uma função real de posição de MHS sem tomar parte real ou imaginária.
Resposta
e)