Considere a função
definida por
Supondo que ela possui uma primitiva
, resolva os itens a seguir.
Usando a continuidade de
, verifique que
e portanto
.
Usando a continuidade de
Passo 1
Temos a função
definida por
em
e
. Sabendo que existe uma primitiva
de
, vamos usar propriedades de primitivas, continuidade e derivada pontual para mostrar que
e depois calcular
.
Passo 2
Como em todo ponto onde
, a derivada
implica que
é constante nesses intervalos. Logo, existiriam constantes
e
tais que para
temos
e para
temos
.
Pela continuidade de em
(primitivas são sempre contínuas), deve valer
Pela continuidade de
Substituindo as expressões constantes, obtemos
logo
.
Passo 3
Para calcular
, usamos a definição de derivada pontual:
Como em ambos os lados de
a função
vale a mesma constante
, temos
Resposta
c_{1}=c_{2} e ;F’(1)=0