Escreva h(x) como composta de duas outras funções:
a) h(x)=(x^2+1)^4
b) h(x)=(x^2-9)^-2
c) h(x)=raiz[4]3 x+5
d) h(x)=tg(ln (x))

Passo 1

O enunciado pede para escrever cada função h(x) como composição de duas funções, isto é, encontrar f e g tais que h(x)=f(g(x)). O conteúdo aqui é identificação da parte interna ( g(x)) e da parte externa ( f(u)).

Passo 2

Para (a), temos h(x)=(x^2+1)^4. A parte interna é o que está elevado, então definimos g(x)=x^2+1. A função externa atua sobre esse resultado, logo f(u)=u^4, pois substituindo u=g(x) obtemos f(g(x))=(x^2+1)^4.
Para (b), temos h(x)=(x^2-9)^-2. Analogamente, definimos g(x)=x^2-9 como parte interna, e f(u)=u^-2 como parte externa. Assim f(g(x))=(x^2-9)^-2.

Passo 3

Para ©, escrevemos h(x)=raiz[4]3x+5=(3x+5)^1/4. A parte interna é g(x)=3x+5 e a externa é f(u)=u^1/4. Então f(g(x))=(3x+5)^1/4.
Para (d), temos h(x)=tg(ln(x)). A parte interna é g(x)=ln(x) e a parte externa é f(u)=tan(u). Assim f(g(x))=tan(ln(x)).

Resposta

a) g(x)=x^2+1, f(u)=u^4
b) g(x)=x^2-9, f(u)=u^-2
c) g(x)=3x+5, f(u)=u^1/4
d) g(x)=ln(x), f(u)=tan(u)

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