Denote por f a função que representa o valor do imposto de renda devido referente a uma base de cálculo de x reais (que você construiu no Exercício 12 da Lista 0). Mostre que f(x)=integral0^x g(t) d t (arredondando até a segunda casa decimal).
Passo 1
A questão pede pra mostrar que a função do imposto devido f(x) coincide com a integral da taxa marginal g(t) de 0 até x, ou seja, que f(x)=∫₀ˣ g(t)dt. O conteúdo envolvido é cálculo de integrais definidas em função por partes, e vamos precisar usar a ideia de que, quando g é constante em cada intervalo, ∫_a^b g(t)dt = g·(b−a).
Passo 2
Definimos os pontos de quebra (limiares) da função g: b₁=22847,76; b₂=33919,80; b₃=45012,60; b₄=55976,16. Para calcular f(x)=∫₀ˣ g(t)dt, dividimos o intervalo [0,x] em pedaços conforme esses limiares.
Passo 3
Se 0 ≤ x ≤ b₁, então em todo [0,x] temos g(t)=0. Logo
f(x)=integral0^x0,dt=0
Passo 4
Se b₁ < x ≤ b₂, partimos a integral em [0,b₁] e [b₁,x]: