Resolva as seguintes equações diferenciais integrando diretamente:
(b)
R.
(b)
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo é integração direta; basta integrar ambos os lados em relação a
.
Passo 2
Separamos as variáveis implicitamente e escrevemos a igualdade de integrais:
No lado esquerdo,
.
Passo 3
Para o lado direito, lembramos que a derivada de
é
. Logo, uma primitiva de
é
. Não esqueçamos da constante de integração.
Resposta
y(x)=\operatorname{arcsen}x + C