Resolva as seguintes equações diferenciais integrando diretamente:
(b) d yd x=1raiz1-x^2 R. y(x)=arcsen x+C

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a equação diferencial de primeira ordem
dydx=1raiz1-x^2
O conteúdo é integração direta; basta integrar ambos os lados em relação a x.

Passo 2

Separamos as variáveis implicitamente e escrevemos a igualdade de integrais:
integral d y = integral 1raiz1-x^2,dx
No lado esquerdo, integral d y = y.

Passo 3

Para o lado direito, lembramos que a derivada de arcsenx é 1/raiz1-x^2. Logo, uma primitiva de 1/raiz1-x^2 é arcsenx. Não esqueçamos da constante de integração.

Resposta

y(x)=\operatorname{arcsen}x + C

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