Determine as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular a integral indefinida de
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente à técnica de substituição. Para resolver essa integral, vamos usar uma substituição simples que facilita a integração.
Passo 2
Primeiro, observamos que a expressão
pode ser reescrita como
. Isso ajuda a separar os termos de seno e cosseno.
Passo 3
Sabemos que
. Então, podemos reescrever
usando essa identidade:
No entanto, uma abordagem mais simples aqui é fazer uma substituição direta.
Passo 4
Vamos fazer a substituição
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Isso simplifica a integral, pois temos
na expressão original.
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Passo 6
Agora, basta integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta por
para obter a resposta em termos de
:
Resposta
A integral indefinida é: