Considere a função
e a função
Neste exercício, as frequência estão dadas em radianos por segundo. Responda os itens.
b) (0.25 ponto) Mostre que
b) (0.25 ponto) Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a transformada inversa de Fourier de
é exatamente
Passo 2
A definição da transformada inversa de Fourier (com a convenção mais comum em processamento de sinais) é
Aqui vamos usar a propriedade do delta de que
para qualquer função
.
Passo 3
Substituindo
na definição:
Quebrando em duas integrais e extraindo o fator
:
Passo 4
Aplicando a propriedade do delta em cada integral temos:
-
-
Então
Passo 5
Reconhecendo a identidade de Euler para cosseno:
concluímos que
, exatamente o que queríamos mostrar.