Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
Estamos resolvendo o problema de valor inicial
com
. Isso é uma EDO linear de primeira ordem com coeficiente constante, e usaremos o método do fator integrante.
Passo 2
Reescrevendo o coeficiente
, colocamos a equação na forma padrão:
O fator integrante é
Multiplicando toda a equação por
, temos
O lado esquerdo é a derivada do produto:
Passo 3
Identificamos
Agora integramos ambos os lados em relação a
Passo 4
Fazendo a integral,
onde
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Logo,
Isolando
obtemos a solução.