Considere a função
.
a. (2,0 pontos) Encontre as equações das curvas de nível para
.
b. (1,34 ponto) Represente graficamente as curvas de nível.
a. (2,0 pontos) Encontre as equações das curvas de nível para
b. (1,34 ponto) Represente graficamente as curvas de nível.
Passo 1
O enunciado pede as curvas de nível da função
para os valores
. Estamos no tema “curvas de nível de funções de duas variáveis” e, para cada
, basta resolver a equação
Passo 2
Escrevendo
multiplicamos ambos os lados por 4 e elevamos ao quadrado:
Portanto, a curva de nível
é a circunferência de centro na origem e raio
.
Passo 3
Agora basta substituir cada valor de
:
Passo 4
Para representar graficamente, basta desenhar no plano
círculos concêntricos centrados em
com raios
respectivamente. O caso
é apenas o ponto
; os demais são circunferências de raio
,
e
.
Resposta
Gráfico: círculos de raios