Sejam
e
dois números reais e considere a equaçāo diferencial de segunda ordem
Apresente um valor de
de forma que a solução geral da equação associada a esses valores seja
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede que escolhamos
de modo que a solução geral seja
Aqui o conteúdo é equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem e vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Escrevemos o polinômio característico associado à equação:
Passo 3
Como a solução geral inclui
e
, o polinômio característico deve ter raiz dupla em
. Ou seja,
Passo 4
Para um polinômio
com raízes iguais a
e
, vale:
Logo,
e
.