Considere a função
, Faça uma estimativa da área abaixo da curva da função e acima do eixo
, utilizando a Soma de Riemann e 5 retângulos aproximantes, no intervalo [1,11].
Passo 1
O enunciado pede para estimar a área sob a curva da função
no intervalo
usando uma Soma de Riemann com 5 retângulos. O conteúdo envolvido é particionar o intervalo em subintervalos de mesma largura e somar a área de retângulos aproximantes cujo valor da função é avaliado em pontos escolhidos (aqui vamos usar os pontos à esquerda).
Passo 2
Para começar, calculamos a largura de cada subintervalo, que é dado por
. Essa é a base de cada retângulo.
Como optamos pelos pontos à esquerda, definimos os nós para
. Assim temos:
Como optamos pelos pontos à esquerda, definimos os nós
Passo 3
A Soma de Riemann à esquerda é dada por
$$
A \approx 2\Bigl(\frac{1}{1} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9}\Bigr).$$
Passo 4
Agora basta somar os termos:
Multiplicando por 2, obtemos
Passo 5
Portanto, a estimativa da área sob a curva usando 5 retângulos pela regra da esquerda é dada acima.