Considere a função f(x)=1x, Faça uma estimativa da área abaixo da curva da função e acima do eixo x, utilizando a Soma de Riemann e 5 retângulos aproximantes, no intervalo [1,11].

Passo 1

O enunciado pede para estimar a área sob a curva da função f(x)=1/x no intervalo [1,11] usando uma Soma de Riemann com 5 retângulos. O conteúdo envolvido é particionar o intervalo em subintervalos de mesma largura e somar a área de retângulos aproximantes cujo valor da função é avaliado em pontos escolhidos (aqui vamos usar os pontos à esquerda).

Passo 2

Para começar, calculamos a largura de cada subintervalo, que é dado por De. Essa é a base de cada retângulo.
Como optamos pelos pontos à esquerda, definimos os nós xi = a + i,De para i = 0,1,2,3,4. Assim temos:
x0 = 1, x1 = 3, x2 = 5, x3 = 7, x4 = 9

Passo 3

A Soma de Riemann à esquerda é dada por
A approx sumi=0^4 f(xi),DeSubstituindo os xi temos
$$
A \approx 2\Bigl(\frac{1}{1} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9}\Bigr).$$

Passo 4

Agora basta somar os termos:
11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 315 + 105 + 63 + 45 + 35315 = 563315
Multiplicando por 2, obtemos
A approx 2 cdot 563315 = 1126315 approx 3,5746

Passo 5

Portanto, a estimativa da área sob a curva usando 5 retângulos pela regra da esquerda é dada acima.

Resposta

A approx dfrac1126315 approx 3,5746

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