Determine a primitiva para cada função escrevendo integral f(x) d x ou integral f(theta) d theta ou integral f(t) d t e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
f(x)=6 x

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar uma primitiva (ou antiderivada) da função f(x)=6x. O assunto aqui é integral indefinida e vamos usar a regra de potência para integrais e depois verificar derivando.

Passo 2

A regra de potência para integrais diz que
integral x^n ,dx = x^n+1n+1 + C
Como 6 é constante, podemos escrever
integral 6x ,dx = 6 integral x ,dx.

Passo 3

Agora, aplicando a fórmula para n=1:
integral x ,dx = x^22 + C.
Logo,
integral 6x ,dx = 6 cdot x^22 + C = 3x^2 + C.

Passo 4

Para verificar, derivamos F(x)=3x^2 + C. Usando a regra de derivada de potência, temos
ddx(3x^2)=6x e ddx(C)=0.
Então F'(x)=6x=f(x), confirmando nossa primitiva.

Resposta

3x^2 + C

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