Considere a função
.
(b) Determine uma equação para plano tangente à superfície de nível do item (a) no ponto
.
(b) Determine uma equação para plano tangente à superfície de nível do item (a) no ponto
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente à superfície de nível definida por
no ponto
. Vamos usar o gradiente de
que é perpendicular à superfície de nível.
Passo 2
Primeiro, determinamos o valor de
avaliando
em
:
Logo, a superfície de nível é
.
Passo 3
Em seguida, calculamos o gradiente:
Avaliaremos em
:
Passo 4
O plano tangente à superfície de nível
em
satisfaz
Substituindo
e
, temos
Podemos simplificar multiplicando por 3:
ou ainda