Considere a função
.
(d) Determine o gradiente de
no ponto
.
(d) Determine o gradiente de
Passo 1
O enunciado pede para determinar o gradiente da função f(x,y,z)=x²/2²−y²/3²+z² no ponto P=(−2,−3,1). O conteúdo aqui é gradiente de uma função de várias variáveis e vamos precisar calcular as derivadas parciais de f em relação a x, y e z.
Passo 2
Para obter o gradiente, calculamos as derivadas parciais de f:
,
e
.
Passo 3
Agora avaliamos cada derivada parcial no ponto P=(−2,−3,1):
,
,
.
Resposta
O gradiente de f em P é
.