Considere a função f(x, y, z)=x^22^2-y^23^2+z^2.
(d) Determine o gradiente de f no ponto P=(-2,-3,1).

Passo 1

O enunciado pede para determinar o gradiente da função f(x,y,z)=x²/2²−y²/3²+z² no ponto P=(−2,−3,1). O conteúdo aqui é gradiente de uma função de várias variáveis e vamos precisar calcular as derivadas parciais de f em relação a x, y e z.

Passo 2

Para obter o gradiente, calculamos as derivadas parciais de f:
partial fpartial x=x2, partial fpartial y=-2y9 e partial fpartial z=2z.

Passo 3

Agora avaliamos cada derivada parcial no ponto P=(−2,−3,1):
partial fpartial x(P)=-22=-1,
partial fpartial y(P)=-2cdot(-3)9=69=23,
partial fpartial z(P)=2cdot1=2.

Resposta

O gradiente de f em P é nabla f(-2,-3,1)=(-1,,tfrac23,,2).

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