EDOs de Ia Ordem: Resolva as EDOs
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo principal é EDO separável, então vamos precisar escrever
como
, separar variáveis, integrar ambos os lados e depois usar a condição inicial.
Passo 2
Reescrevendo a equação diferencial temos
. Para separar variáveis, passamos todos os termos em
para um lado e
para o outro:
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo, fazemos a decomposição
Passo 4
Logo, integrando ambos os lados:
Passo 5
Sabendo que
e que, por substituição
,
, temos
. Então:
Passo 6
Agora aplicamos exponenciação. Podemos juntar os logaritmos:
Passo 7
Daí
Passo 8
Para achar
, usamos
:
Passo 9
Substituindo de volta e isolando
:
Passo 10
Elevando ambos os lados à quarta potência e resolvendo para
obtemos
Passo 11
Por fim,
$$
y(x) = \Bigl(\frac{e^{4x}}{2 - e{4x}}\Bigr){1/4}$$