EDOs de Ia Ordem: Resolva as EDOs
y^prime+x^2 y=x^3

Passo 1

A questão pede para resolver a EDO de primeira ordem dada por y' + x^2 y = x^3. Esse é um problema de EDO linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante para solucionar.

Passo 2

Primeiro colocamos a EDO na forma padrão y' + P(x)y = Q(x). Aqui P(x) = x^2 e Q(x) = x^3.

Passo 3

Calculamos o fator integrante mu(x) = e^integral P(x),dx. Como integral x^2,dx = x^3/3, temos
mu(x) = e^x^33

Passo 4

Multiplicamos a EDO original por mu(x). A equação fica
ddxl(y,e^x^33r) = x^3 e^x^33
Isso acontece porque o lado esquerdo é exatamente a derivada de ymu(x).

Passo 5

Integramos ambos os lados em relação a x:
y,e^x^33 = integral x^3 e^x^33,dx + C

Passo 6

Isolamos y dividindo por e^x^33 e obtemos a solução geral:
y(x) = e^-x^33l(integral x^3 e^x^33,dx + Cr)

Resposta

y(x) = e^-x^33l(integral x^3 e^x^33,dx + Cr)

Exercícios relacionados