Considere a função f(x, y, z)=x^22^2-y^23^2+z^2.
(a) Encontre a equação da superfície de nível para o valor c=1.

Passo 1

O exercício pede para achar a superfície de nível da função f(x,y,z)=x^22^2-y^23^2+z^2 quando o valor é c=1. Estamos trabalhando com superfícies de nível de funções de três variáveis e vamos usar a definição f(x,y,z)=c.

Passo 2

A definição de superfície de nível diz que basta igualar f(x,y,z) ao valor dado c=1. Então escrevemos:

Passo 3

x^22^2-y^23^2+z^2=1

Passo 4

Agora é só simplificar os denominadores 2^2=4 e 3^2=9, obtendo a forma padrão da superfície de nível.

Resposta

x^24-y^29+z^2=1

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