Em cada item, determine a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
. Sugestão. Use o exercício anterior.
(h)
.
(h)
Passo 1
A função é f(x,y,z) = \frac{x+y}{z}, o ponto P = (1,1,-1) e a direção é dada por \vec u = (1,2,-2). Vamos usar que a derivada direcional em P na direção de \vec u é D_{\vec u}f§=∇f§·\hat u, ou seja, precisamos achar o gradiente de f e normalizar o vetor \vec u.
Passo 2
Para obter o gradiente, computamos as derivadas parciais. Temos
Logo,
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em P=(1,1,-1). Como z=-1 e x+y=2, temos
Passo 4
Precisamos do vetor unitário na direção de \vec u. O módulo de \vec u=(1,2,-2) é
então
Passo 5
Por fim, fazemos o produto escalar