Considere a função
e a parametrização
e
.
(a) Calcule as derivadas parciais de
.
(a) Calcule as derivadas parciais de
Passo 1
A questão pede as derivadas parciais de uma função de duas variáveis, então vamos lembrar que ao derivar em relação a uma variável tratamos a outra como constante. Vamos usar as regras de soma e potência para derivar cada termo de
.
Passo 2
Para encontrar
, derivamos termo a termo em relação a
mantendo
fixo. Derivada de
é
, de
é
(pois
é constante), e de
é zero. Assim obtenho
Passo 3
Agora para
, derivamos em relação a
mantendo
fixo. Derivada de
é zero, de
é
, e de
é
. Logo
Resposta
As derivadas parciais são
e
.