Use o teste do termo de ordem
para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma série infinita para analisar:
O objetivo é usar o Teste do Termo de Ordem
para ver se essa série diverge ou se precisa investigar mais. Para isso, vamos precisar entender como esse teste funciona e calcular o limite do termo geral quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o termo geral da série para facilitar a análise. A expressão
pode ser escrita como uma potência:
Então, o termo geral fica:
Passo 3
Agora, precisamos aplicar o Teste do Termo de Ordem
. Esse teste diz que se o limite do termo geral
quando
tende ao infinito não for zero, ou seja:
Então, a série diverge. Esse teste é uma ferramenta rápida para decidir sobre a convergência ou divergência de uma série.
Passo 4
Vamos calcular o limite do termo geral
quando
tende ao infinito:
Isso porque
, e
.
Passo 5
Como o limite do termo geral é:
De acordo com o Teste do Termo de Ordem
, isso significa que a série diverge.
Resposta
A série
diverge pelo Teste do Termo de Ordem
.