Considere a função , onde k in R.
Existe lim x 0 f(x) ? Justifique.
Passo 1
O enunciado define a função por partes e pede para verificar se existe limxto0f(x). O conteúdo é cálculo de limites laterais: precisamos encontrar os limites pela esquerda e pela direita em 0 e comparar.
Passo 2
Para o limite pela esquerda usamos a parte f(x)=-x+1 quando x<0. Assim temos: limxto0^-f(x)=limxto0^-(-x+1)= -0+1=1
Passo 3
Para o limite pela direita usamos a parte f(x)=-x^2+3 quando 0. Logo: limxto0^+f(x)=limxto0^+(-x^2+3)= -0+3=3
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (1 à esquerda e 3 à direita), concluímos que o limite geral em 0 não existe.