Considere a função f(x)=ll-x+1, & x<0 2, & x=0 -x^2+3, & 02, onde k in R.
Existe lim x 0 f(x) ? Justifique.

Passo 1

O enunciado define a função por partes e pede para verificar se existe limxto0f(x). O conteúdo é cálculo de limites laterais: precisamos encontrar os limites pela esquerda e pela direita em 0 e comparar.

Passo 2

Para o limite pela esquerda usamos a parte f(x)=-x+1 quando x<0. Assim temos: limxto0^-f(x)=limxto0^-(-x+1)= -0+1=1

Passo 3

Para o limite pela direita usamos a parte f(x)=-x^2+3 quando 0. Logo: limxto0^+f(x)=limxto0^+(-x^2+3)= -0+3=3

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( 1 à esquerda e 3 à direita), concluímos que o limite geral em 0 não existe.

Resposta

O limite limxto0f(x) não existe.

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