Considere a função f(x, y)=3 x^2-5 y^2+3 x y-2 x+9 y-1+cos (x)-sen(y). Calcule:
(a) partial fpartial x(x, y) e partial fpartial y(x, y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos as derivadas parciais da função em relação a e . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre Derivadas Parciais. Para resolver, vamos aplicar as regras de derivação termo a termo, lembrando que quando derivamos em relação a uma variável, tratamos a outra como uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de partial fpartial x = 6x + 3y - 2 - sen(x) em relação a , ou seja, . Para isso, derivamos cada termo da função em relação a :
  • : a derivada é .
  • : como é em relação a , a derivada é (pois é tratada como constante).
  • : derivada é .
  • : derivada é .
  • : derivada é .
  • : derivada é .
  • : derivada é .
  • : derivada é .
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial fpartial y = -10y + 3x + 9 - cos(y) em relação a , ou seja, . Novamente, derivamos cada termo da função em relação a :
  • : derivada é .
  • : derivada é .
  • : derivada é .
  • : derivada é .
  • : derivada é .
  • : derivada é .
  • : derivada é .
  • : derivada é .
Então, juntando tudo:

Resposta

As derivadas parciais da função partial fpartial x = 6x + 3y - 2 - sen(x) são:
partial fpartial y = -10y + 3x + 9 - cos(y)

Exercícios relacionados