Considere a função
. Calcule:
(a)
e
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos as derivadas parciais da função em relação a
e
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre Derivadas Parciais. Para resolver, vamos aplicar as regras de derivação termo a termo, lembrando que quando derivamos em relação a uma variável, tratamos a outra como uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, derivamos cada termo da função em relação a
:
-
: a derivada é . -
: como é em relação a , a derivada é (pois é tratada como constante). -
: derivada é . -
: derivada é . -
: derivada é . -
: derivada é . -
: derivada é . - : derivada é
.
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, derivamos cada termo da função em relação a
:
-
: derivada é . -
: derivada é . -
: derivada é . -
: derivada é . -
: derivada é . -
: derivada é . -
: derivada é . - : derivada é
.
Então, juntando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: