Considere a função
. Calcule:
(a)
e
(a)
Passo 1
O enunciado pede pra calcular as derivadas parciais de uma função de duas variáveis. O conteúdo aqui é derivada parcial, e vamos precisar usar regra da cadeia (para o termo exponencial e para o cosseno) e derivadas usuais de polinômios.
Passo 2
Para $frac{\partial f}{\partial x}(x,y)$, derivamos cada termo em relação a $x$:
- $frac{\partial}{\partial x} e{x2+y^2} = e{x2+y^2} \cdot 2x = 2x e{x2+y^2}$
- $frac{\partial}{\partial x} \cos(xy) = -\sin(xy) \cdot y = -y\sin(xy)$
- $frac{\partial}{\partial x} x^3 = 3x^2$
- os outros termos não dependem de $x$ ou são constantes, então derivam zero.
Somando tudo:
Passo 3
Para $frac{\partial f}{\partial y}(x,y)$, derivamos cada termo em relação a $y$:
- $frac{\partial}{\partial y} e{x2+y^2} = e{x2+y^2} \cdot 2y = 2y e{x2+y^2}$
- $frac{\partial}{\partial y} \cos(xy) = -\sin(xy) \cdot x = -x\sin(xy)$
- $frac{\partial}{\partial y} (-5y^3) = -15y^2$
- os outros termos não dependem de $y$ ou são constantes, então derivam zero.
Somando tudo: