Considere a função
. Calcule:
(a)
e
(b)
e
(c)
e
(d)
e
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) as derivadas parciais de primeira ordem, (b) esses valores em
, (c) as derivadas parciais de segunda ordem, e (d) esses valores em
. Vamos usar regras básicas de diferenciação termo a termo.
Passo 2
Para encontrar
e
, derivamos cada termo de
em relação à variável indicada:
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Passo 4
Para as derivadas de segunda ordem, derivamos novamente:
Passo 5
Finalmente, avaliamos essas segundas derivadas em
:
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(d) .
(b)
(c)
(d)