( 0,25 ponto) A região de convergência (ROC) da transformada Z de um sinal causal é:
a) É sempre interior a um círculo unitário.
b) É sempre exterior a um círculo unitário.
c) Inclui todo o plano z.
d) Depende apenas dos polos do sistema.
e) Os polos estão localizados no limite do círculo unitário.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a região de convergência (ROC) da transformada Z de um sinal causal. O conteúdo envolve propriedades da transformada Z e, em particular, o formato da ROC dependendo da causalidade do sinal.

Passo 2

Para um sinal causal, a ROC da transformada Z é um conjunto da forma
|z| > R
onde R é o módulo do pólo de maior magnitude. Em outras palavras, a ROC é a parte externa de um círculo de raio igual ao maior |pólo|ó.

Passo 3

Analisando as alternativas:
a) “É sempre interior a um círculo unitário.”
Como a ROC é externa ao círculo de raio R (que nem sempre vale 1), essa afirmação está incorreta.
b) “É sempre exterior a um círculo unitário.”
A ROC é exterior a um círculo de raio R, mas R não precisa ser 1. Logo, também está incorreta.
c) “Inclui todo o plano z.”
A ROC não inclui a região onde ficam os pólos (interior ao círculo de raio R), portanto não é todo o plano.

Passo 4

Restam as alternativas:
d) “Depende apenas dos polos do sistema.”
De fato, a ROC é determinada unicamente pela posição dos pólos (e pela causalidade), pois o raio mínimo da ROC é dado pelo maior |pólo|ó.
e) “Os polos estão localizados no limite do círculo unitário.”
Não há garantia de que os pólos tenham módulo 1; eles podem estar em qualquer posição, logo essa afirmação é falsa.

Resposta

d) Depende apenas dos polos do sistema.

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