( 0,25 ponto) A região de convergência (ROC) da transformada
de um sinal causal é:
a) É sempre interior a um círculo unitário.
b) É sempre exterior a um círculo unitário.
c) Inclui todo o plano
.
d) Depende apenas dos polos do sistema.
e) Os polos estão localizados no limite do círculo unitário.
a) É sempre interior a um círculo unitário.
b) É sempre exterior a um círculo unitário.
c) Inclui todo o plano
d) Depende apenas dos polos do sistema.
e) Os polos estão localizados no limite do círculo unitário.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a região de convergência (ROC) da transformada
de um sinal causal. O conteúdo envolve propriedades da transformada
e, em particular, o formato da ROC dependendo da causalidade do sinal.
Passo 2
Para um sinal causal, a ROC da transformada
é um conjunto da forma
onde
é o módulo do pólo de maior magnitude. Em outras palavras, a ROC é a parte externa de um círculo de raio igual ao maior
.
Passo 3
Analisando as alternativas:
a) “É sempre interior a um círculo unitário.”
Como a ROC é externa ao círculo de raio (que nem sempre vale 1), essa afirmação está incorreta.
Como a ROC é externa ao círculo de raio
b) “É sempre exterior a um círculo unitário.”
A ROC é exterior a um círculo de raio , mas
não precisa ser 1. Logo, também está incorreta.
A ROC é exterior a um círculo de raio
c) “Inclui todo o plano
.”
A ROC não inclui a região onde ficam os pólos (interior ao círculo de raio ), portanto não é todo o plano.
A ROC não inclui a região onde ficam os pólos (interior ao círculo de raio
Passo 4
Restam as alternativas:
d) “Depende apenas dos polos do sistema.”
De fato, a ROC é determinada unicamente pela posição dos pólos (e pela causalidade), pois o raio mínimo da ROC é dado pelo maior .
De fato, a ROC é determinada unicamente pela posição dos pólos (e pela causalidade), pois o raio mínimo da ROC é dado pelo maior
e) “Os polos estão localizados no limite do círculo unitário.”
Não há garantia de que os pólos tenham módulo 1; eles podem estar em qualquer posição, logo essa afirmação é falsa.
Não há garantia de que os pólos tenham módulo 1; eles podem estar em qualquer posição, logo essa afirmação é falsa.
Resposta
d) Depende apenas dos polos do sistema.