Considere a função
:
(a) Calcule
e
(b) Calcule
e
(c) Calcule
e
(d) Calcule
e
(a) Calcule
(b) Calcule
(c) Calcule
(d) Calcule
Passo 1
O enunciado apresenta a função
e pede derivadas parciais de primeira e segunda ordem. Vamos usar as regras de derivação: ao derivar em relação a
, tratamos
como constante, e vice-versa.
Passo 2
Para (a), calculamos as derivadas parciais gerais:
A derivada de em relação a
é
A derivada de
A derivada de
em relação a
é
Passo 3
Para (b), basta substituir nos resultados de (a):
Passo 4
Para (c), derivamos novamente as parciais de (a):
Passo 5
Para (d), avaliamos os resultados de (c) nos pontos indicados:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)