Considere a função f(x)=-x^3-3 x^2+3. (As raízes desse polinômio são aproximadamente -2,53; - 1,35 e 0,88). Determine:
(0 , 4 p t s) O(s) ponto(s) crítico(s) de f.

Passo 1

O enunciado pede os pontos críticos da função f(x) = -x^3 - 3x^2 + 3. Para isso, precisamos usar derivadas: um ponto crítico é onde f'(x)=0 ou f'(x) não existe (mas aqui f é polinomial, logo f' existe em todo lugar).

Passo 2

Vamos calcular a derivada de f(x) termo a termo. Lembrando que a derivada de x^n é n x^n-1 e que constantes desaparecem:
f'(x) = ddx(-x^3) + ddx(-3x^2) + ddx(3) = -3x^2 - 6x + 0 = -3x^2 - 6x

Passo 3

Agora igualamos f'(x)=0 e fatoramos para resolver:
-3x^2 - 6x = -3x(x+2) = 0

Passo 4

Isso dá duas soluções para x:
x = 0
x = -2

Passo 5

Para obter os pontos completos, calculamos f(0) e f(-2):
f(0) = -0^3 - 3cdot0^2 + 3 = 3
f(-2) = -(-2)^3 - 3cdot(-2)^2 + 3 = 8 - 12 + 3 = -1

Passo 6

Portanto, os pontos críticos (abscissa e imagem) são: (0, 3) e (-2, -1).

Resposta

(0,3) e (-2,-1)

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