Considere a função
. (As raízes desse polinômio são aproximadamente -2,53; - 1,35 e 0,88). Determine:
ponto(s) crítico(s) de
.
Passo 1
O enunciado pede os pontos críticos da função
. Para isso, precisamos usar derivadas: um ponto crítico é onde
ou
não existe (mas aqui
é polinomial, logo
existe em todo lugar).
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
termo a termo. Lembrando que a derivada de
é
e que constantes desaparecem:
Passo 3
Agora igualamos
e fatoramos para resolver:
Passo 4
Isso dá duas soluções para
:
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•
•
•
Passo 5
Para obter os pontos completos, calculamos
e
:
•
•
•
•
Passo 6
Portanto, os pontos críticos (abscissa e imagem) são: (0, 3) e (-2, -1).