Mostre que:
a) (1, 0 pts) partial fpartial x(0,0)=0 e partial fpartial y(0,0)=0;
b) (1,0 pts) Se a e b são constantes reais não nulas e g(t)=(a t, b t), então
(f circ g)^prime(0)=a b^2a^2+b^2 neq 0
mas nabla f(0,0) cdot g^prime(0)=0;
c) ( 1 , 0 p t s ) A função f é diferenciável no ponto ( 0,0 )? Justifique.
e pede:
– (a) calcular partial f/partial x(0,0) e partial f/partial y(0,0);
– (b) para g(t)=(a t,b t) com a,bneq0, mostrar que (fcirc g)'(0)=tfraca b^2a^2+b^2neq0 mas nabla f(0,0)cdot g'(0)=0;
– (c) concluir se f é diferenciável em (0,0).
Conteúdos: derivada parcial, derivada direcional, gradiente e diferenciabilidade.]
que não tende a zero. Logo não é diferenciável em .
Resposta
a) partial fpartial x(0,0)=0 e partial fpartial y(0,0)=0.
b) (fcirc g)'(0)=a b^2a^2+b^2neq0 e nabla f(0,0)cdot g'(0)=0.
c) f não é diferenciável em (0,0).