Considere a superfície
de equação
.
a) (1,0 pts) Determine o ponto
tal que o plano tangente a
em
seja ortogonal ao vetor
;
b) (0,5 pts) Escreva a equação do plano tangente referido no item a).
a) (1,0 pts) Determine o ponto
b) (0,5 pts) Escreva a equação do plano tangente referido no item a).
Passo 1
O enunciado pede o ponto
em que o plano tangente à superfície
seja ortogonal ao vetor
, e depois a equação desse plano. Para uma superfície dada por
o vetor normal ao plano tangente em cada ponto é
. Como queremos que esse normal seja paralelo a
, basta impor
.
Passo 2
Calculemos
Impondo
obtemos o sistema
Da terceira equação vem
. Substituindo na segunda dá
Na primeira:
Finalmente, em
temos
Logo
Passo 3
O plano tangente em
com normal
satisfaz
que simplifica para
Resposta
Equação do plano tangente: