Considere a função
. Calcule:
e
Passo 1
A função dada é f(x,y)=e{(x2+y2)}+cos(xy)+x3-5y^3+10. O conteúdo aqui é derivadas parciais de funções de duas variáveis, onde cada derivada parcial trata uma variável como variável e a outra como constante. Vamos usar definição de derivada parcial e regra da cadeia.
Passo 2
Para o termo exponencial e{(x2+y^2)}, aplicamos a regra da cadeia. Derivando em relação a x, temos
. Em relação a y, é
.
Para o termo cos(xy), usamos a regra da cadeia e a derivada do produto interno xy. Assim, em relação a x: . Em relação a y:
.
Para o termo cos(xy), usamos a regra da cadeia e a derivada do produto interno xy. Assim, em relação a x:
Passo 3
O termo polinomial x3-5y3 é direto. Em relação a x,
(pois y é tratado como constante). Em relação a y,
.
Agora somamos as contribuições para : de e{(x2+y^2)} vem 2x e{(x2+y^2)}, de cos(xy) vem -y\sin(xy) e de x^3 vem 3x^2. Logo,
.
Agora somamos as contribuições para
Passo 4
Somando para
: de e{(x2+y^2)} vem 2y e{(x2+y^2)}, de cos(xy) vem -x\sin(xy) e de -5y^3 vem -15y^2. Logo,
.