Considere a função f(x, y)=3 x^2-5 y^2+7 x y+2 x-4 y-3 :
Calcule partial fpartial x(x, y) e partial fpartial y(x, y)

Passo 1

Temos a função f(x,y)=3x^2 - 5y^2 + 7xy + 2x - 4y - 3. O conteúdo aqui é derivada parcial de função de duas variáveis, e vamos precisar usar as regras de derivação: regra da soma, regra da constante, regra do produto (no termo 7xy) e regra da potência.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x(x,y), tratamos y como constante e derivamos em relação a x:
partialpartial x(3x^2)=6x,
partialpartial x(-5y^2)=0,
partialpartial x(7xy)=7y,
partialpartial x(2x)=2,
partialpartial x(-4y)=0,
partialpartial x(-3)=0
Somando tudo, obtemos
partial fpartial x(x,y)=6x + 7y + 2

Passo 3

Para calcular partial fpartial y(x,y), tratamos x como constante e derivamos em relação a y:
partialpartial y(3x^2)=0,
partialpartial y(-5y^2)=-10y,
partialpartial y(7xy)=7x,
partialpartial y(2x)=0,
partialpartial y(-4y)=-4,
partialpartial y(-3)=0
Somando tudo, obtemos
partial fpartial y(x,y)=-10y + 7x - 4

Resposta

partial fpartial x(x,y)=6x + 7y + 2, partial fpartial y(x,y)=-10y + 7x - 4.

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