Escreva as equações em coordenadas cilíndricas:
a) x^2-x+y^2+z^2=1

Passo 1

O enunciado pede para escrever a superfície dada por x^2-x+y^2+z^2=1 em coordenadas cilíndricas. Para isso vamos usar o conteúdo de transformação entre coordenadas cartesianas e cilíndricas.

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas temos as relações
x = rcostheta, y = rsintheta, z = z, r>=0, 0<=theta<2pi

Passo 3

Repare que x^2+y^2 = r^2 e que x = rcostheta. Assim, na equação original substituímos:
x^2+y^2 = r^2, -x = -rcostheta, z^2=z^2

Passo 4

Fazendo a substituição completa em x^2-x+y^2+z^2=1 obtemos
r^2 - rcostheta + z^2 = 1

Resposta

A equação em coordenadas cilíndricas é
r^2 - rcostheta + z^2 = 1

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