Determine os seguintes limites:
lim x -1^+ x+3x^2-x-2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxto -1^+x+3x^2 - x - 2. Isso envolve limite de função racional em um ponto onde o denominador zera, ou seja, análise de assíntota vertical. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e estudar o sinal de cada fator quando x se aproxima de -1 pela direita.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador para simplificar a análise de zeros:
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)

Passo 3

Agora vamos ver o comportamento de cada parte da fração quando x to -1^+: o numerador x + 3 tende a 2, que é positivo; o primeiro fator x - 2 tende a -3, que é negativo; o segundo fator x + 1 tende a 0 por valores ligeiramente maiores que -1), ou seja, tende a zero positivo.
Como o denominador é (x - 2)(x + 1), ele tende a um produto de termo negativo por termo que vai a zero positivo, resultando em um valor próximo de zero negativo. Assim, temos numerador positivo dividido por denominador que vai a zero pelo lado negativo, fazendo a fração crescer em módulo e ficar negativa.

Passo 4

Portanto, o limite é -infty, indicando que a função dispara para menos infinito ao se aproximar de x = -1 pela direita.

Resposta

-\infty

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