Determine os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. Isso envolve limite de função racional em um ponto onde o denominador zera, ou seja, análise de assíntota vertical. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e estudar o sinal de cada fator quando
se aproxima de
pela direita.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador para simplificar a análise de zeros:
Passo 3
Agora vamos ver o comportamento de cada parte da fração quando
: o numerador
tende a
, que é positivo; o primeiro fator
tende a
, que é negativo; o segundo fator
tende a
por valores ligeiramente maiores que
, ou seja, tende a zero positivo.
Como o denominador é , ele tende a um produto de termo negativo por termo que vai a zero positivo, resultando em um valor próximo de zero negativo. Assim, temos numerador positivo dividido por denominador que vai a zero pelo lado negativo, fazendo a fração crescer em módulo e ficar negativa.
Como o denominador é
Passo 4
Portanto, o limite é
, indicando que a função dispara para menos infinito ao se aproximar de
pela direita.
Resposta
-\infty