Considere a função f(x) = (3 - 2 x)(x^3 + 4 x), assinale a alternativa correta:
a) f'(x) = (-2 x)(3 x^2 + 4)
b) f'(x) = 9 x^2 - 12 x + 16 x^2 - 8 x^3
c) f'(x) = (1 - 2x)(x^2 + 4)
d) f'(x) = 9 x^2 + 12 - 8 x^3 - 16 x

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem a função e precisa descobrir qual das alternativas para a derivada está correta. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, mais especificamente a regra do produto para derivadas. Vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Se temos duas funções, e , a derivada da função produto é dada por:
Ou seja, a derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 3

Agora, vamos identificar e na nossa função:
Vamos derivar cada uma delas:
Para :
Para :

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:

Passo 5

Vamos simplificar cada parte:
Primeira parte:
Segunda parte:

Passo 6

Agora, juntando tudo:

Resposta

A derivada correta é:
Então, a alternativa correta é a d).

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