Considere a função
, assinale a alternativa correta:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa descobrir qual das alternativas para a derivada
está correta. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, mais especificamente a regra do produto para derivadas. Vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Se temos duas funções,
e
, a derivada da função produto
é dada por:
Ou seja, a derivada de
vezes
mais
vezes a derivada de
.
Passo 3
Agora, vamos identificar
e
na nossa função:
Vamos derivar cada uma delas:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Passo 5
Vamos simplificar cada parte:
Primeira parte:
Segunda parte:
Passo 6
Agora, juntando tudo:
Resposta
A derivada correta é:
Então, a alternativa correta é a d).