Considere a função
. Esboce as curvas de nível
e
.
Passo 1
O enunciado pede as curvas de nível da função f(x,y)=
para c=5, 8 e 10. Vamos usar o conceito de curva de nível: resolver
e obter uma curva implícita em x e y, que aqui será uma família de elipses ou um ponto.
Passo 2
Igualando f(x,y) a um valor c, temos:
Passo 3
Para c=5, calculamos
. A curva de nível é
Passo 4
Para c=8, temos
. A curva de nível fica
Passo 5
Para c=10,
, logo
Resposta
Para c=5:
; para c=8:
; para c=10: ponto
.