Considere a função
abaixo:
Para
Para
Considere o PVI abaixo.
Calcule a transformada de Laplace da solução deste PVI, isto é
Para
Passo 1
O enunciado dá um problema de valor inicial para a EDO
com condições
Vamos usar a Transformada de Laplace para encontrar (Y(s)=\mathcal{L}{y(t)}].
Passo 2
Tomando Laplace em ambos os lados da EDO e usando
e
, obtemos
Isso simplifica para
Passo 3
Escrevemos
com função de Heaviside:
pois em
vale
e em
vale
. Aí
Passo 4
Substituindo em
, vem