Encontre o limite indicado utilizando a Regra de LHôspital.
Passo 1
O enunciado pede o limite
e sugere usar a Regra de L’Hopital. Como a fun\c{c}~ao est’a na forma \textquotedblbase base elevada a expoente”{} e o expoente tende a zero, 'e mais f’acil trabalhar com o logaritmo natural para transformar em quociente.
Passo 2
Definimos
e aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
Agora o problema é calcular
Passo 3
Para avaliar
vemos que 'e uma forma indeterminada
, ent~ao aplicamos L’Hopital:
derivada do numerador 'e , e do denominador 'e
. Logo,
derivada do numerador 'e
Assim,
Passo 4
Como
, temos
. Logo, voltando à função original,